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精美打印版__四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试理科数学试题

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2017 年

精选试题

四川省绵阳市 2018 届高三第一次诊断性考试 理科数学试题
1. 设集合 A = { x ∈ Z| x2 ? 3x ? 4 < 0},B = { x| 2x ≥ 4},则 A ) A.[2, 4) B.{2, 4} C.{3} D.{2, 3} ) ∩ B =(

2. 若 x > y ,且 x + y = 2,则下列不等式成立的是 ( A.x2 < y 2
1 B. x < 1 y

C.x2 > 1

D.y 2 < 1 )

? → ? → ? → → → → 3. 已知向量 ? a = (x ? 1, 2), b = (x, 1),若 ? a ∥ b ,则 ? a + b =( √ √ √ B.2 C.2 2 D. 3 2 A. 2 ) ( = 2,则 tan 2α =( 4. 若 tan α ? π 4
3 A. 4 3 B.? 4

)

C.3

D.?3

5. 某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超 过 10 立方米的,按每立方米 3 元收费;用水超过 10 立方米的,超过 的部分按每立方米 5 元收费. 某职工某月缴水费 55 元,则该职工这个 月实际用水为 ( A.13 B.14 ) 立方米. C.15 D.16

6. 已知命题 p : ?x0 ∈ R,使得 ex0 ≤ 0;命题 q : a, b ∈ R,若 a2 ? b2 ? 2a + 4b ? 3 = 0,则 a ? b = ?1. 下列命题为真命题的是 ( A.p B.?q C.p ∨ q D.p ∧ q ) )

7. 在 ?ABC 中, “C = π ”是“sin A = cos B ”的 ( 2 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

√ 8. 已知函数 f (x) = sin ωx + 3 cos ωx (ω > 0) 图象的最高点与相邻最 √ 低点的距离是 17,若将 y = f (x) 的图象向右*移 1 个单位得到 6 y = g (x) 的图象,则函数 y = g (x) 图象的一条对称轴方程是 ( 第 1 页共 4 页 )

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A.x = 0

B.x =

1 2

C.x =

1 3

D.x =

5 6

9. 已知 0 < a < b < 1,给出以下结论:① ② a2 > b3 ;
1 b; ③ log 1 a > log 3 2 1 1

( 1 )a
2

>

( 1 )b
3



④ loga 1 > logb 1 . 则其中正确的结论个数是 ( 2 3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

)

10. 已知 x1 是函数 f (x) = x + 1 ? ln (x + 2) 的零点,x2 是函数 g (x) = x2 ? 2ax + 4a + 4 的零点,且满足 |x1 ? x2 | ≤ 1,则实数 a 的最小值 是( ) √ √ B.1 ? 2 2

A.2 ? 2 2

C.?2

D.?1

11. 已知 a, b, c ∈ R,且满足 b2 + c2 = 1,如果存在两条互相垂直的直线与 √ √ 函数 f (x) = ax + b cos x + c sin x 的图象都相切,则 a + 2b + 3c 的 取值范围是 ( A.[?2, 2] ) [ √ √ ] B. ? 5, 5 [ √ √ ] C. ? 6, 6
(ex ?a)2 9

[ √ √ ] D. ?2 2, 2 2 + x2 ? 2ax + a2 ≤
1 (其 10

12. 若存在实数 x,使得关于 x 的不等式

中 e 为自然对数的底数) 成立,则实数 a 的取值集合为 ( ) { } [1 ) {1} [1 ) A. 1 B. 9 , +∞ C. 10 D. 10 , +∞ 9 ? ? ? x + y ≤ 6, ? ? 13. 已知变量 x, y 满足约束条件 x ? 3y ≤ ?2, ,则 z = 2x + y 的最小 ? ? ? ? x ≥ 1, 值是 . 14. 已知偶函数 f (x) 在 [0, +∞) 上单调递减, 且 f (2) = 1, 若 f (2x + 1) < 1,则 x 的取值范围是 .

15. 在 ?ABC 中,AB = 2,AC = 4,cos A = 1 ,过点 A 作 AM ⊥BC , 8 ? ? → ? ? → ? ? → ? ? → . 垂足为 M ,若点 N 满足 AM = 3AN ,则 N A · N B = 第 2 页共 4 页 答案都在你的笔下

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16. 已知数列 {an } 的首项 a1 = 2017,其前 n 项和 Sn 满足 Sn + Sn?1 = ?n2 (n ∈ N? , n ≥ 2),则 a101 = 17. 在 ?ABC 中, ∠B =
2π , D 3

.

√ 是边 BC 上一点, 且 AD = 2 3, BD = 2.

(1) 求 ∠ADC 的大小; √ (2) 若 AC = 2 13,求 ?ABC 的面积. 18. 已知 Sn 是公差大于 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和,S3 = 15,且 { } a1 , a4 , a13 成等比数列,记数列 an a1n+1 的前 n 项和为 Tn . (1) 求 Tn ; (2) 若对于任意的 n ∈ N? ,tTn < an + 11 恒成立,求实数 t 的取值范 围. ( ) 19. 若函数 f (x) = A sin (ωx + φ) A > 0, ω > 0, ? π <φ< π 的部分图 2 2 象如下图所示.

( ) (1) 设 α ∈ 0, π ,且 f (α) = 6 ,求 sin 2α 的值; 3 5 [ π 5π ] ( ) (2) 若 x ∈ 12 , 12 ,且 g (x) = 2λf (x) + cos 4x ? π 的最大值为 3 , 3 2 求实数 λ 的值. 20. 已知函数 f (x) = kex ? x3 + 2 (k ∈ R) 恰有三个极值点 x1 , x2 , x3 ,且 x1 < x 2 < x 3 . (1) 求 k 的取值范围; (2) 求 f (x2 ) 的取值范围. 21. 已知函数 f (x) = ax ln x ? x + 1 (a ∈ R),且 f (x) ≥ 0. (1) 求 a; 第 3 页共 4 页 答案都在你的笔下

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1 + · · · + 4n 2 < 2 ln 2. ? ? x = 3 + 5 cos α, 22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程是 (α ? y = 4 + 5 sin α 1 n2 +2

(2) 求证:当 n ∈ N? 时, n21 + +1

+

1 n2 +3

为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1) 求曲线 C 的极坐标方程; (2) 设 l1 : θ = π ,l2 : θ = π ,若 l1 , l2 与曲线 C 分别交于异于原点的 6 3 A, B 两点,求 ?AOB 的面积. 23. 已知函数 f (x) = |2x ? 1| + |2x + 3|. (1) 解不等式 f (x) ≥ 6; (2) 记 f (x) 的最小值是 m,正实数 a, b 满足 2ab + a + 2b = m,求 a + 2b 的最小值.

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