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上海市冠龙高级中学07—08学年度第二学期高一数学期中考试卷

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2007 学年度高一数学第二学期期中考试试卷
考试时间 90 分钟 满分 100 分 题号 1—12 13—20 21 22 23 24 25 总分 得分 一.填空题:( 3? ?12 ? 36? ) 1.已知 log 1 x ? 3 ,则 x =
2

2.计算: 3

log3 1

? log2 48 ? log2 3 =

3.已知 log3 2 ? m, 试用 m 表示 log32 18 = 4.若 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? = 2

5.已知 loga 0.2 ? loga 0.1 ,则 a 的取值范围是 6.函数 y ? x2 ? 1( x ? 0) 的反函数是 7.若角 ? 的终边经过点( ?1, ? 3) ,则 tan ? = 8.若点(1,7)既在函数 y ? ax ? b 的图象上,又在其反函数的图象上,则数对( a, b) 为

50? 化成 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式: 3 5? 10.已知扇形的弧长为 ,半径为 2,则扇形的圆心角为 3 a ?1 11.若方程 sin 3 x ? 有解,则 a 的取值范围为 2
9.将角 ? 12.化简: cos(

?

2

? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin(?? ) =

二.选择题: (3? ? 8 ? 24?) 13.方程 log2 (log5 x) ? 1 的解为( (A)5 (B)2
x

) (D) log5 2 )

(C)25
?1

14.若 f ( x) ? 3 ? 5 ,则 f (A) (0, ??) (C) (8, ??)

( x) 的定义域是(

(B) (5, ??) (D) (??, ??) ) (B)第二象限角

15.如果 ? 是锐角,那么 2? 是( (A)第一象限角

(C)小于 180? 的正角 (D)不大于直角的正角 16.在下列函数中,周期为 ? 的偶函数是( ) (A) y ? cos(2 x ?

?

3

)

(B) y ? cos(2? ? x) (D) y ? sin(

(C) y ? tan(? ? x)

?
2

? 2 x)


17.“ log3 x2 ? 2 ”是“ log3 x ? 1 ”的(

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 18.与 1000 ? 的角的终边相同且绝对值最小的角是( ) ? ? ? (A)80 (B)-80 (C)280 (D) ?280? 19.若 cot 2 ? ? 1 ? csc? ,则 ? 是( (A)第一,二象限角 (C)第一,三象限角 20. log a2 b ? logb (A)1 (B)2 )

(B)第二,三象限角 (D)第一,四象限角 ) (D)

a 的值等于(
(C)

三.解答题:(共 40? )
x x

1 2

1 4
( 4? )

21.(1)解方程 4 ? 6 ? 2 ? 16 ? 0

(2) x 为何值时,函数 y ? sin x ? 3 cos x 有最大值,并求出最大值。( 4 ? )

22.证明恒等式 tan ? ? cot ? ?

1 ? 2 cos 2 ? ( 6? ) sin ? cos ?

23.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少 10%,求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来, 才能使通过它们的光线强度为原来的强度的

1 以下?( 8 ? ) 3

24.在 ?ABC 中,已知 cos A ?

4 12 , cos B ? ,求 sin C 和 cos C 的值。( 8 ? ) 5 13

25.已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0, a ? 1) ( 10? ) 1? x

(1) 求 f ( x ) 的定义域;( 3? ) (2) 判断函数的奇偶性,并加以证明;( 3? ) (3) 当 0 ? a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。( 4 ? )

2007 学年度高一数学第二学期期中考试答案 1 2?m 3 1、 2、5 3、 4、 ? 5、 a ? (0,1) 6、 y ? ? x ?1( x ? 1) 7、 3 8 5m 4 50? 4? 5? ? ?18? ? 8、(-8,57) 9、 ? 10、 11、 a ?[?3,1] 12、 2 sin ? 3 3 6
13、C 14、B 15、C
x 2 x

16、D

17、B
x

18、B

19、A

20、D

21、解:(1) (2 ) ? 6 ? 2 ? 16 ? 0

设2 ?t

? t 2 ? 6t ? 16 ? 0

?t1 ? 8, t2 ? ?2

2? 4?

? 由 2 x =8,得 x ? 3 ? 由 2 x ? -2 不合题意舍去 ? x ? 3 是原方程的解
(2) a sin ? ? b cos ? ? a 2 ? b 2 sin(? ? ? )
当 x ? 360?? k ? 30? 时, ymax ? 2

1 3 ? y ? 2( sin x ? cos x) 2 2 ? 2(sin x cos 60? ? cos x sin 60?) ? y ? 2sin( x ? 60?) sin ? cos ? ? 22、证明:左边= cos ? sin ?
=

1?

sin 2 ? ? cos 2 ? sin ? cos ?

2?

=

1 ? cos 2 ? ? cos 2 ? sin ? cos ? 1 ? 2 cos 2 ? =右边 sin ? cos ?

4?

=

5?
6?
1?
4?

? 等式成立
23、解:设至少需要重叠 n 块玻璃

1 n 由 (1 ? 10%) (1 ? 10%) ? 3

0.9 n ?

1 3

l g 0 .n 9 ?

1 1 3 l g ?n ? lg 0.9 3 lg
7?
答:至少需要重叠 11 块玻璃

6?
8?

? n ? 10.43
24、

?A, ?B, ?C 都是 ?ABC 的内角

??A, ?B, ?C 都大于 0? 小于 180? ,可知 sin A ? 0,sin B ? 0,sin C ? 0

4 3 cos A ? ,? sin A ? 5 5 12 5 cos B ? ,? sin B ? 13 13

C ? 180? ? ( A ? B)

? sin C ? sin[180? ? ( A ? B)] ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B 3 12 4 5 56 ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65 cos C ? c o s [1 ?8 ?0A ? (B )] ? ?c o sA ( ?B )? ? c o As cB o s? 4 12 3 5 33 ? ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65
25、解:(1)

A s i n Bs i n

1? x ?0 1? x

2?

? ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ??1 ? x ? 1
即定义域为 (?1,1)

3?

(2)任取 x ? (?1,1)

1? x 1? x ? 1? x 1 ? x ?1 1? x f (? x) ? log a ? log a ( ) ? ? log a 1? x 1? x 1? x f ( x) ? log a
? f ( ? x) ? ? f ( x)
即 f ( x) ? log a

5?

1? x 是奇函数 1? x

6?

(3)

1? x ? 0, 且0 ? a ? 1 1? x 1? x 8? ?0 ? ?1 1? x 10? 解得 ?1 ? x ? 0 log a




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